math 問題
如何證明 e 指數級數 係成立，即：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4! 本帖最後由 -終場ソ使者- 於 13-1-2010 21:08 編輯
正確d黎講係ex=limn→∞(1+x+x2/2!+x3/3!+x4/4!+...+xn/n!)
Def.:exp(x)=limn→∞(1+x/n)n
Let Sn=nΣk=0xk/k!,
un=(1+x/n)n
By Binomial thm.,
(1+x/n)n=(nΣk=0)nk(x/n)k]
=1+x+(nΣk=2){n!xk/k(k-2)!]}
=1+x+x2/2!(1-1/n)+x3/3!(1-1/n)(1-2/n)+...+xn/n!(1-1/n)...≦Sn
∴limn→∞un=limn→∞Sn=ex
有d難睇-.- 正確d黎講係ex=limn→∞(1+x+x2/2!+x3/3!+x4/4!+...+xn/n!)
Def.:exp(x)=limn→∞(1+x/n)n
Let Sn=nΣk=0xk/k!,
un=(1+x/n)n
By Binomial thm.,
(1+x/n)n=(nΣk=0)
=1+x+(nΣk=2){n!xk/}
= ...
-終場ソ使者- 發表於 13-1-2010 07:00 AM http://www.nakuz.com/bbs/images/common/back.gif
thx先 站在我e家f.4 理解唔到 thx先 站在我e家f.4 理解唔到
p445hkk20001 發表於 13-1-2010 22:40 http://www.nakuz.com/bbs/images/common/back.gif
我都係f.4唔明佢做緊咩=.= 其實我都係f4,只係對數學略有研究而已 回復 5# -終場ソ使者-
咁睇唔多明 lim Σ 雖然我都知係咩...
可能你講出黎 我應該明 lim係limit(我見過有人用lt,香港普遍都係用lim)
eg.limx->3x²=3²=9
定義係一個數非常接近(但唔等於)地趨向某個數a,令對應既f(x)=L
limx->af(x)=L
(0<|x-a|<δ,對應|f(x)-L|<ε)
可能我解釋得複雜左,始終有圖解係好d
Σ讀sigma,有d似色盲-.-(σ既大階)
定義係sum of,
eg.5Σi=0i=0+1+2+3+4+5=15
nΣi=0ai=a0+a1+a2+...+an
i=0指由0開始,n指由i=a到n
慣性寫法係n寫係Σ上面,i=0寫係Σ下面 lim係limit(我見過有人用lt,香港普遍都係用lim)
eg.limx²=3²=9
定義係一個數非常接近(但唔等於)地趨向某 ...
-終場ソ使者- 發表於 15-2-2010 05:07 AM http://www.nakuz.com/bbs/images/common/back.gif
你唔明我意思....
可能我講得唔好 其實我識lim,Σ,二項式
但係有d位唔明
例如：Sn=nΣk=0xk/k!,
同埋我用中文講- - 乜而家中四就要學呢D野= =? Sn = sum of (x^k)/k!, where k from 0 to n
= x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! +.... + x^n/n!