math 問題

p445hkk20001

如何證明 e 指數級數 係成立，即：
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!

-終場ソ使者-

正確d黎講係e^x=lim_n→∞(1+x+x²/2!+x³/3!+x⁴/4!+...+xⁿ/n!)

Def.:exp(x)=lim_n→∞(1+x/n)ⁿ

Let S_n=_nΣ_k=0x^k/k!,
u_n=(1+x/n)ⁿ
By Binomial thm.,
(1+x/n)ⁿ=(_nΣ_k=0)[Cⁿ_k(x/n)^k]
=1+x+(_nΣ_k=2){n!x^k/[k!n^k(k-2)!]}
=1+x+x²/2!(1-1/n)+x³/3!(1-1/n)(1-2/n)+...+xⁿ/n!(1-1/n)...[1-(n-1)/n]≦S_n
∴lim_n→∞u_n=lim_n→∞S_n=e^x

有d難睇-.-

p445hkk20001

正確d黎講係ex=limn→∞(1+x+x2/2!+x3/3!+x4/4!+...+xn/n!)

Def.:exp(x)=limn→∞(1+x/n)n

Let Sn=nΣk=0xk/k!,
un=(1+x/n)n
By Binomial thm.,
(1+x/n)n=(nΣk=0)[Cnk(x/n)k]
=1+x+(nΣk=2){n!xk/[k!nk(k-2)!]}
= ...
-終場ソ使者- 發表於 13-1-2010 07:00 AM

thx先 站在我e家f.4 理解唔到

iloveme

thx先 站在我e家f.4 理解唔到
p445hkk20001 發表於 13-1-2010 22:40

    我都係f.4唔明佢做緊咩=.=

-終場ソ使者-

其實我都係f4,只係對數學略有研究而已

p445hkk20001

回復 5# -終場ソ使者-


咁睇唔多明 lim Σ 雖然我都知係咩...
可能你講出黎 我應該明

-終場ソ使者-

lim係limit(我見過有人用lt,香港普遍都係用lim)
eg.lim_x->3x²=3²=9
定義係一個數非常接近(但唔等於)地趨向某個數a,令對應既f(x)=L
lim_x->af(x)=L
(0<|x-a|<δ,對應|f(x)-L|<ε)
可能我解釋得複雜左,始終有圖解係好d

Σ  讀sigma,有d似色盲-.-(σ既大階)
定義係sum of,
eg.₅Σ_i=0i=0+1+2+3+4+5=15
_nΣ_i=0a_i=a₀+a₁+a₂+...+a_n
i=0指由0開始,n指由i=a到n
慣性寫法係n寫係Σ上面,i=0寫係Σ下面

p445hkk20001

lim係limit(我見過有人用lt,香港普遍都係用lim)
eg.limx²=3²=9
定義係一個數非常接近(但唔等於)地趨向某 ...
-終場ソ使者- 發表於 15-2-2010 05:07 AM

你唔明我意思....
可能我講得唔好 其實我識lim,Σ,二項式
但係有d位唔明
例如：Sn=nΣk=0xk/k!,

同埋我用中文講- -

[H]bunbunbunbun

乜而家中四就要學呢D野= =?

[S]【YU】

Sn = sum of (x^k)/k!  , where k from 0 to n
= x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! +.... + x^n/n!