一題正常人99%會誤解的題目

wdyt6808

你再睇真d


正如問題中所示,C門無論如何也是空的
那剩下能選擇的就只有兩道門
就是50:50的機會啦 ...
maxycy 發表於 1-12-2011 22:51

無錯 事實的確如此
但為何不何從另一角度去看?
竟然門是50:50,但只要從另一角度去看
就可以變成1/3:2/3,而且也不是沒有道理
此事其次只是想帶出 凡事都不應太膚淺,只看表面

maxycy

無錯 事實的確如此
但為何不何從另一角度去看?
竟然門是50:50,但只要從另一角度去看
就可以變成1/3:2/3, ...
wdyt6808 發表於 1-12-2011 23:54

我睇既唔係表面
我係#2都講過

但如果個問題係想問
是但揀一道門後轉唔轉好
咁就一定係轉左機率高d

「是但揀一道門」同「揀A門」已經令條問題唔同哂啦

機率係一課要每一隻字都要睇得好清楚先做得岩既課題
如果是但睇錯或睇漏一隻字
問既野隨時唔同哂

wdyt6808

我睇既唔係表面
我係#2都講過

「是但揀一道門」同「揀A門」已經令條問題唔同哂啦

機率係一課要每一隻字 ...
maxycy 發表於 1-12-2011 23:57

不是已經假設了你會選a門?
而佢現在既問題係a/b/c
你選了a  得獎率是3分1
而b和c既得獎率是3分2
而佢開了c門,即代表3分2既機率會集中於b門身上
所以佢先會話b門既機率係比a門高
但如果你堅持不換 得獎率只會是依舊的3分1

首先你要由此至終都要分成3道門來說
而不是一道門開了就扣除它
當然,50:50確實是現在剩下兩道門既機率

maxycy

不是已經假設了你會選a門?
而佢現在既問題係a/b/c
你選了a  得獎率是3分1
而b和c既得獎率是3分2
而佢開 ...
wdyt6808 發表於 2-12-2011 00:19

這就是問題

有一天你參加節目，主持人將一塊金塊藏在三扇門A.B.C中的其中一扇，
而其中兩扇是空的，並且叫你選擇一扇，你猜對了金塊就是你的。
假設你選了A門，此時主持人打開了C門說:「裡頭是空的」
並且給你一次選擇B門的機會。
請問!
你是換B門或是堅持A門的得獎機率較大?

在問問題前
我們已被假設了一定要先選A門,
然後主持一定會說C門是空

那麼在解答上
我們理應正視了C門帶來的問題

舉一簡單例子
問：我有三個水果：一個橙、一個蘋果、一個梨。我一共會給你兩個生果，並先給了你一個橙。問你最後會得到梨的機率是多少？

答案不就是二分一嗎？

wdyt6808

這就是問題


在問問題前
我們已被假設了一定要先選A門,
然後主持一定會說C門是空

那麼在解答上
我們理應 ...
maxycy 發表於 2-12-2011 00:24

首先,佢無表示過佢會否開第2道門(可視為選生果)
只是問你會否改變你既答案
你既例子可以否決,因為佢揀既只係門(可視為橙)
唔代表你真係會比個橙佢,咁機率不是仍然是3分1嗎?
而你既例子講到你係比埋個橙某人,機會就會剩下兩個,這樣當然是2分1
可惜,問題同例子完全不同,
我就作以下例子
假設我有3個梨,分別是梨1,梨2,梨3
而我問你既係,其中1個梨會有寶物
你首先選了梨1,然後我便打開2/3其中1個
因為我知道其中1個肯定是沒有的
假設開了的是3
無錯,答案會剩下1同2,亦即2選1
但若果我問你,1/2那個機率比較高?
你可從另1角度去想
本身你選了1,機會率亦是3分1
而2同3既機率相加便會是3分2
而3亦証實沒有,所以那3分2既機率自然會落在2身上
但若果你依舊選1,機會率就不會變,仍然是3分1

maxycy

首先,佢無表示過佢會否開第2道門(可視為選生果)
只是問你會否改變你既答案
你既例子可以否決,因為佢揀 ...
wdyt6808 發表於 2-12-2011 00:50

原來大家都錯了...
以下解答可能較長
請耐心細看
------------------------------------------------------------------------
以下是「先隨意選一道門」，再告訴哪一道門沒金的可能性：

1.A門是有金的
a-先選A門，開B門(空的)，選A門   <-沒轉，中
b-先選A門，開B門(空的)，選C門  <-轉，不中
c-先選A門，開C門(空的)，選A門   <-沒轉，中
d-先選A門，開C門(空的)，選B門  <-轉，不中
e-先選B門，開C門(空的)，選A門  <-轉，中
f-先選B門，開C門(空的)，選B門  <-沒轉，不中
g-先選C門，開B門(空的)，選A門  <-轉，中
h-先選C門，開B門(空的)，選C門  <-沒轉，不中

2.B門是有金的
a-先選A門，開C門(空的)，選A門   <-沒轉，不中
b-先選A門，開C門(空的)，選B門  <-轉，中
c-先選B門，開A門(空的)，選A門   <-轉，不中
d-先選B門，開A門(空的)，選B門  <-沒轉，中
e-先選B門，開C門(空的)，選A門  <-轉，不中
f-先選B門，開C門(空的)，選B門  <-沒轉，中
g-先選C門，開A門(空的)，選B門  <-轉，中
h-先選C門，開A門(空的)，選C門  <-沒轉，不中

3.C門是有金的
a-先選A門，開B門(空的)，選A門   <-沒轉，不中
b-先選A門，開B門(空的)，選C門  <-轉，中
c-先選B門，開A門(空的)，選B門   <-沒轉，不中
d-先選B門，開A門(空的)，選C門  <-轉，中
e-先選C門，開A門(空的)，選B門  <-轉，不中
f-先選C門，開A門(空的)，選C門  <-沒轉，中
g-先選C門，開B門(空的)，選A門  <-轉，不中
h-先選C門，開B門(空的)，選C門  <-沒轉，中

在整條題目24個可能性中
轉而中機率是25%
轉而不中機率是25%
不轉而中機率是25%
不轉而不中機率是25%
------------------------------------------------------------------------
以下是問題所說的「先選A門」，再告訴C門沒金的可能性：

1.A門是有金的
a-先選A門，開C門(空的)，選A門   <-沒轉，中
b-先選A門，開C門(空的)，選B門  <-轉，不中

2.B門是有金的
a-先選A門，開C門(空的)，選A門   <-沒轉，沒中
b-先選A門，開C門(空的)，選B門  <-轉，中

在1樓題目中只有4個可能性
轉而中機率是25%
轉而不中機率是25%
不轉而中機率是25%
不轉而不中機率是25%
---------------------------------------------------------------------
細心思考一下
其實會說轉後會有三分之二機率
是因為有關機率的concept錯了

在問題中

~~時段1~~
A門,B門,C門本來會選中有金的機率會有三分之一 ---命題(1)
對於命題(1)，大家應該也沒異議吧

~~時段2~~
選擇了A門，會中金的機率會是三分之一 ---命題(2)
命題(2)應該沒有問題吧

在開門前，B門,C門有金的機率各自是三分之一  ---命題(3)
命題(3)也沒有問題吧

然後開了C門
~~時段3~~
C門有金的機率變為0 ---命題(4)

B門有金的機率是(三分之一 + m) ；其中 m+n=三分之一 ，m的範圍是零至三分之一  ---命題(5)
A門有金的機率是(三分之一 + n) ；其中 m+n=三分之一 ，n的範圍是零至三分之一  ---命題(6)

在你的角度，到命題(6)以前應該沒有問題吧
對於命題(1)-命題(6)，我相信大家也沒有異議

m和n到底是多少？
在概率而言
具有相同條件的東西，機率便是把其均分
(其實骰子因表面面積及每個面的質量也不相同，即使在完全光滑的地面擲骰，每一擲選中某個數點的機率也不是絕對地等於六分之一，當然我們半掩眼睛當看不見；擲銀幣道理相同)

現在的是選擇門
因為我們不知道哪一道門是有金的
所以機率在開始時是三分之一

在C門完全確定是空的時候
C門的機率不應加在B門

1樓會這樣做
是因為他分開了所分開的2個case
1.已選的門   2.沒被選的門

若然所分的case是這2種的話
有些人可能會理解為選1中金的機率是三分之一
選2中金的機率是三分之二

在時段二中
若然問題是「已選的門或是沒被選的門機率中金機率較高？」
那答案一定是「沒被選的門」

但當C門被開(即時段三)
C門中金的機率從三分之一變成0
但並不代表B門中金的機率增高(或「沒被選的門」機率能維持在三分之二)

要知道「沒被選的門」中金機率有三分之二
是因為B和C之間的機率相加

但在時段三，C門中金機率已變成0
那麼在無視m+n機率(即C門原本能中金的機率) 存在下
已選的門(A門)中金的機率是三分之一
沒被選的門(B門)中金的機率是三分之一+0=三分之一

再來就是A門及B門(即「已選的門」和「沒被選的門」)
均分C門原本能中金的機率(即m+n的機率)

因此m=六分之一,n=六分之一

回到命題(5),(6)
B門有金的機率是(三分之一 + m)=(三分之一 + 六分之一)=0.5
A門有金的機率是(三分之一 + n)=(三分之一 + 六分之一)=0.5

所以無論轉或是不轉
機率同樣是50:50

wdyt6808

原來大家都錯了...
以下解答可能較長
請耐心細看
----------------------------------------------------- ...
maxycy 發表於 2-12-2011 09:11

其實我一開始也說到其實這只是智商最高的人
對這題問既了解,只是與平常人既不同
樓主既問題可能錯,但我一開始也沒有答樓主既問題
只係講到真正既例子,,,,,就以下再理解一次
先不管他轉彧不轉
終之有3道門,其中1道有金
而「我」選了1,中既機率會是3分1,因為只有3道門
而另外兩道門出現既機率合共是3分2   
而因為主持人知道那門中有金,所以會開2/3其中一道
假設他開了3,而問題來了
剩下的有1/2,正常人既理解都是2選1,即50:50
你既理解亦是正常
但智商最高的人則有以下見解
由於2/3其中一道門開了
,那即是代表2和3合共的3分2機率會落在剩下的一道門身上
即是他認為選2既機率會有3分2,而不是平常人理解既2分1
所以,他會選擇轉

maxycy

其實我一開始也說到其實這只是智商最高的人
對這題問既了解,只是與平常人既不同
樓主既問題可能錯,但我 ...
wdyt6808 發表於 2-12-2011 17:20

可惜此解法卻不符合機率

說白了
就是搞不清機率的concept

wdyt6808

可惜此解法卻不符合機率

說白了
就是搞不清機率的concept
maxycy 發表於 2-12-2011 17:25

機率沒錯剩下的是50:50
其實我也想問,為何不將本來c既機率加在a門身上?
但是我只是將原本既版本講出來,豈料,就得到你既炮轟

maxycy

機率沒錯剩下的是50:50
其實我也想問,為何不將本來c既機率加在a門身上?
但是我只是將原本既版本講出來, ...
wdyt6808 發表於 2-12-2011 17:39

為何要加在A門身上？
上面也說過
條件相同下
C的機率變為0後
A和B自然相應地平分C的機率

我不是炮轟你-.-
只是說出我所想而已