數學求助中心做數有唔識歡迎提問

小雪冰

回復 150# M.Yin
嘛不用客氣
你明我講乜就好了 (總覺得自己的解說能力不太好)

我順序講啦
先講相似三角形
咁睇番幅圖 除左角之外
其實邊都唔係好用得到
因為II果個三角形既位置太微妙
所以不如都係用番AAA呢個原因黎搵相似三角形啦

呢條就用check答案既方法黎搵邊個岩
如果唔係有排搵
始終相似既組合可以有好多
頭先咪話要搵角既
咁但係除左90度之外 就乜都冇
所以就要自己設d未知數黎搵

咁我設I果個三角形入面90度右面果隻角做a啦
用番三角形內角和個原理 咁剩低果隻角就會係90-a (我唔寫個單位出黎啦,打唔到)
睇番長方形上面果條闊呢
你發現我設左個a出黎之後
II果隻90度角 + a + III左面果隻角 = 180 (3隻角連成直線 加埋就180度)
所以III左面果隻角 = 90-a

總結一下宜家我地有乜角度先
I : 90 & a & 90-a
II : 90
III : 90 & a & 90-a
你發現I同III d角fit到不得了
所以佢地就係相似啦
答案就係A

至於IV果個三角形
除左90度 都搵唔到其他角係幾多既
所以都唔使哂時間搵
因為咁樣都證明唔到佢同咩三角形相似既
-------------------------------------------------------------------------
嗯 至於二次方程呢條
見到α同β出現係二次方程呢
咁條題目好肯定會用到「根和」同埋「根積」兩樣野
二次方程既公式係ax^2 + bx + c = 0啦
咁根和 = -b/a
根積 = c/a
同樣地 你要背熟佢的
考試既時候冇人會提你

套用番呢條題目度
根和 = α+β = -(-3)/1 = 3
根積 = αβ = k/1 = k

另外 α係x^2 - 3x + k = 0呢條式既根
所以α^2 -3α + k = 0 (代番x=α)
α^2 = 3α - k
於是 α^2 + 3β = (3α - k) + 3β
                       = 3α + 3β - k
                       = 3(α+β) - k
                       = 3(3) - k
                       = 9-k
答案就係C了
總括黎講 呢條題目用左根和 & 根積
同埋代入 兩個技巧
當然仲有砌數
去到α^2 = 3α - k既時候
係要自己加個3β落去黎出答案的
------------------------------------------------------------------------
跟住到孤度果條
恭喜你 呢條係舊課程既範圍黎
DSE唔會再考架啦
你見到孤度果d野就可以飛左佢唔做
除左呢課之外 仲有少量課題都係唔包既
中文我唔知係咩 唔好意思
我淨係知英文
姐係例如method of bisection
你見唔對路就由佢啦
冇記錯既 04年同埋打後既年份就唔會再包呢d課題
-------------------------------------------------------------------------
最後到圓形果題
呢條要用到相似三角形同埋加線既技巧
你就咁睇圖 其實都唔知可以點樣用d資料
因為你見唔到有三角形 / 其他形狀
就咁睇圓形都冇用的

今次要連起AD同BC
連完之後就開始證明咩三角形係相似啦wor
今次牽涉到既相似三角形會係XAD & XCB
證明如下:
角X = 角X (公共角)
角C = 角XAD (圓內接四邊形外角)
角B = 角XDA (同上 我懶得打haha)
所以三角形XAD & XCB相似
(話說我D角度淨係寫左1個英文字母係因為我懶
正常黎講最好寫番3個英文字母
唔係可能會扣分的)

好啦 證明完相似之後
就梗係要用相似既定理啦
因為今次係搵邊
所以就用番相對邊果個
對番D英文字母呢
姐係XA / XC = XD / XB
6 / (5+CD) = 5 / (6+4)
最後會計到CD = 7
答案就係B

做圓形既題目呢
除左可以用圓形定理之外
好多時都會用到相似三角形同埋加線既技巧
你見條題目比左D資料你之後又唔知要點用
就可以試下呢2個技巧
多數都有用的
加線既原則就係加完之後可以用到圓形定理 / 相似三角形之類
總之加完之後 你就可以用到新既資料 咁就為之加得岩啦

M.Yin

回復  M.Yin
嘛不用客氣
你明我講乜就好了 (總覺得自己的解說能力不太好)

我順序講啦
先講相似三角形
咁 ...角X = 角X (公共角)
角C = 角XAD (圓內接四邊形外角)
角B = 角XDA (同上 我懶得打haha)
所以三角形XAD & XCB相似
小雪冰 發表於 4-4-2013 13:28

唔記得左有呢個定理添!

btw, thanks!!! 又係勁詳細!!!
請問你係咪第一屆DSE?


另外又有數唔識..
2003 CE



2005 CE

小雪冰

回復 152# M.Yin
haha我是第二屆的
換言之 8號開始就是我死期了 嗯...
話說我都唔知你係邊一屆DSE呢

都係順序講
1. 等比數列
嗯 一條典型的MC數列題目
題目總共比左2個資料你
- T(4) + T(5) = -4
- T(1) + T(2) = 32
爆番開佢就會變做呢2條式:
- aR^3 + aR^4 = -4 ... (1)
- a + aR = 32 ... (2)
所以可以做聯立方程解左佢:
(2) :
a + aR = 32
a (1+R) = 32
a = 32/(1+R) ... (3)
代(3)式入(1)式:
[32/(1+R)]R^3 + [32/(1+R)]R^4 = -4
32R^3 / (1+R) + 32R^4 / (1+R) = -4
32R^3 + 32R^4 = -4R - 4 <--乘個(1+R)去右面
32R^4 + 32R^3 + 4R + 4 = 0
8R^4 + 8R^3 + R + 1 = 0 <--抽走4
跟住就要用長除法搞惦呢串野佢
因為呢條係四次方程黎
用因式定理就可以搵到一次方既因式(我意思係factor 但唔知中文係唔係咁譯)係幾多
我試左(x+1)係得既 (姐係代R = -1)
後尾除完之後
成串野就會 = (R+1)(8R^3+1)
= (R+1)(2R+1)(4R^2 - 2R +1) <--用恆等式爆開條3次方程
但係因為4R^2 - 2R + 1係搵唔到R既根 (你要搵唔係唔得既 不過會有i)
所以就無視佢
結果就會係咁:
(R+1)(8R^3 + 1) = 0
(R+1)(2R+1)(4R^2 - 2R +1) = 0
(R+1) = 0 或 (2R+1) = 0
R = -1 或 -1/2 ... (4)

代番(4)入(3)式
當R=-1 , a = 32 / (-1+1) = 0
當R = -1/2 , a = 32 / [(-1/2)+1] = -64
睇番題目d條件
就知a唔會等於0 & R唔會等於-1
所以惟一既答案就係64 姐係D啦

嘛 呢類等比題目有時真係要你用長除法因式分解左條式
跟住先做到落去
你覺得麻煩的話 不如入條programme落計數機幫你搞惦佢仲好
唔理你識唔識自己除都好 其實都會幾哂時間下既
------------------------------------------------------------------------------------
到相似三角形
拿咁佢比左資料你既話
記得一定要寫番落個圖度 方便你睇
如果唔係好易做做下就會唔記得左
即使係長題目 一樣都要咁樣同步番個圖同埋條題目的
尤其係乙部立體題目

好啦回正題先
我當AC同BC相交果點叫E
一睇個圖同埋資料
我第一下知道既相似組合就有呢對:
三角形ABE & CDE (你見親呢種「漏斗型」既三角形就幾乎可以肯定佢一定係相似架啦)
原因你可以睇番你第一次係度回帖既第19條既三角形CGH & BEH
證明方法係完全一樣的

而另一種肯定既相似三角形
就係一個大三角形入面畫一條平行底部既橫線
咁上面咪多左個小既三角形既
呢個小既三角形就會同大三角形相似
原因係有隻公共角(頂果隻) & 下面果兩隻角係同位角(兩條線平行的)

仲有
全等三角形都係相似三角形黎既
但相似就唔一定係全等 呢樣要留意番

其實除左岩岩果對之外
其餘幾對都係全等的
因為個解釋都幾長下
我就偷懶 cap番joint-us本建議答案幅圖落黎就好了
佢都解釋得幾清楚的



------------------------------------------------------------------------------
概率問題我要再諗諗先
唔好意思
------------------------------------------------------------------------------
到sin果條
呢條係三角學MC黎講都算經典喇
做法就係要用到兩個定理:
- sin^2 n度 + cos^2 n度 = 1
- sin (n度) = cos (90-n度)

由sin^2 1度開始睇起
呢舊可以轉做cos^2 89度
如果將佢同sin^2 89度加起 就會係1啦
咁你就如此類推 一路咁加
但係唔係直到永遠呀下
問題就係究竟要加幾多次
同埋會唔會剩低單丁一個加唔到呢

要諗既話
首先就要睇究竟最細同最大既中間會係乜野
今次就只限於1-89度以內啦
中間就會係45度
(呢個真係要你諗方法數
我自己既諗法就係先諗中間數大概會係幾多
今次就係45啦
咁sin^2 43度要同sin^2 47度 (=cos^2 43度)加起先會係1
剩低既就係sin^2 45度)
至於加左幾多次
大概就會係43/2 咁多次
但係又唔會有點數架嘛
呢個又要諗方法數
正路d既 你可以就咁數既
再唔係用等差數列方式黎計都可以 (雖然有d小題大做既感覺-.-)
不過其實今次睇番d答案
都知係22次
答案一定唔會係44.5 / 45
你由1度一路加到去43度既時候 後面d數都已經不斷消失緊
今次加既數又淨係得單數 唔係單雙單雙咁
所以唔會係44次

頭先咪話剩低45度冇加到既
咁宜家知道加左22次啦
姐係答案至少會係22
已經可以推到個答案 姐係B
再唔係 你用計數機禁一次sin^2 45度係幾多黎肯定個答案亦無不可

話說 如果佢將sin轉做cos
玩法都係一樣的
因為d定理一樣用得著
------------------------------------------------------------------------------
黎到圓形
呢條我第一次見到都唔識做
今次又係要用到加線
而且又會用到一個好典型既技巧
做切線題目既時候都有可能會用到既

我咪話過加線要加左之後用到定理既
今次AC穿過左圓心
咁就可以試下用半徑
咁我就加兩條線
一條由O去到左面 要平行BC既 我叫OX
一條就係由O去到下面 要平行AB既 我叫OY

由於AB同BC係切線
所以OX會垂直於AB & OY垂直於BC (切線垂於直半徑)

仲有一個同切線有關既定理需要用到
就係BX = BY (切線定理)
為左方便 我設BX = BY = x啦

岩岩頭先我話過文字資料要同圖同步
今次都唔例外
係已知AB = 3 & BC = 4 & 設左x既情況下
我就知道AX = 3-x & CY = 4-y

話說角B係90度
所以我又會好手痕咁用畢氏定理計AC係幾多
答案係5

另外 雖然我淨係話左 BX = BY = x
但係其實因為我畫左個正方形出黎
所以用番正方形定理 就知OX = OY = x

最後就係三角形AXO & CYO用畢氏定理
因為角AXO & CYO都係90度 頭先講過垂直嘛
兩個三角形既斜邊加起黎就會係AC = 5
條式就係:
開方[x^2 + (3-x)^2] + 開方[x^2 + (4-x)^2] = 5
咁就計到x係幾多了
不過其實solve起上黎都幾麻煩
所以呢個時候就要用9招
就係sub ans落x度
照計會試到答案係B的

另外joint-us有個超級快速方法
雖然唔係次次得 / 諗到
但我都比埋你啦

------------------------------------------------------------------------------
最後黎到平行四邊形角度問題
注意平行四邊形呢5個字真係威力無窮
冇左呢5個字 成條題目唔使做架啦
都係果句 要同步哂所有資料先
姐係呢d:
- 平行四邊形特性 (例如CD // AB)
- 角DAF = 角FAE = 角EAB
- 角ABG = 角CBG

joint-us個解釋都唔錯
我又cap落黎先
另外加番幅圖 咁樣你會容易睇d

M.Yin

回復  M.Yin
haha我是第二屆的
換言之 8號開始就是我死期了 嗯...
話說我都唔知你係邊一屆DSE呢

都係順序 ...
小雪冰 發表於 4-4-2013 17:29

感激不盡!!

gs果條我做到8R^4 + 8R^3 + R + 1 = 0跟住就唔識, 仲以為係計錯添


btw, 我都係第二屆架,
係出面個post見到你係讀bafs+econ,
我讀一科x ict咋..
我諗你maths應該好勁haha


依家睇陣中文先, 夜啲做完2008 paper2有唔識再搵你~

小雪冰

回復 154# M.Yin
oh 我們來握手吧 (伸手
GS果條 我第一次遇到呢種情況既時候都覺得好唔對路
不過我試下用長除 先知原來冇問題
係麻煩d咁解

嗯是的 我係有讀2科X
本身3科tim 不過我drop左geog
maths倒不是很厲害啦
可能只係因為我比較肯操數姐
但係又唔算係好勁果種
大概最多只能說是中上程度吧

中文科也令我很困擾-.-
如果我由中五開始肯比多d時間落去
我覺得宜家會好好多-.-
我係中6呢排先開始肯放多d時間
好後悔啊orz
嘛 不過不在這兒說太多了
始終會離題的(汗
想再講的話或者用pm吧
---------------------------------------------------------
找番概率果條數比你先
到概率問題
勻稱骰子可以話係有用同冇用既資料黎
因為如果係唔勻稱 計起上黎就會麻煩好多
考評局就冇乜心機係呢個位度陰考生既
話佢有用 係因為勻稀骰子擲1-6出黎既概率都係一樣
姐係每個數字都係1/6

今次要3次擲既都唔一樣
拿 要計唔一樣
好多時計番 1- P(一樣) 係會易好多既
(姐係計題目要求既相反情況)
當然我唔排除有例外
但當你遇到呢類題目既時候 首先可以諗左用1-既方法先

今次就係要用1-啦
因為如果你想逐個情況計一次 再加起佢呢
係會計到你天光都未計完既
反而要計全部相同 & 2個相同就會相對易好多
咁我列出3個整體既情況先:
1. 3個點數都一樣
2. 2個一樣 1個唔同
3. 3個點數都唔一樣

宜家要計既就係1&2
第1果個唔難
得6個結果架姐 : 111 / 222 / 333....去到666
概率就會係(1/6) x (1/6) x (1/6) x 6
1/6係淨係講緊111 / 222 / 333 ... 是但一個結果既概率
而唔係包哂6個結果
所以要乘6
因為3個動作係要連續 & 互相有關係
所以就用乘
加起情況與情況既時候就會用+

到第2個啦
呢個就會有多d既結果
概率會係 (1/6) x (1/6) x (5/6) x 3 x 6
1/6果2個係要相同既點數
5/6就係唔同既點數
x3係因為次序可以不同
假設個結果要有2個1同1個3
咁符合呢個條件既結果就係113 / 131 / 311
唔乘3就會計漏左另外2個結果架啦
x6都係因為只係包得1個結果 你可以睇番上面既解釋 一樣架姐

最後就將兩個情況既概率加起之後 再用1-:
1- [(1/6) ^3 x 6 + (1/6)^2 x (5/6) x 3 x 6]
= 5/9
= 答案A

做概率 & 排列組合呢2課既題目
要特別小心有冇重複 / 計漏
我頭先諗既時候就係諗漏左要x6
所以計唔到個答案-.-
後尾再諗既時候先醒起orz

M.Yin

回復  M.Yin
oh 我們來握手吧 (伸手
GS果條 我第一次遇到呢種情況既時候都覺得好唔對路
不過我試下用長除  ...

到第2個啦
呢個就會有多d既結果
概率會係 (1/6) x (1/6) x (5/6) x 3 x 6
1/6果2個係要相同既點數
5/6就係唔同既點數
x3係因為次序可以不同
小雪冰 發表於 4-4-2013 18:05

原來我計少左呢度

我中文都好唔掂, 上兩個禮拜考oral仲要犯左啲失誤, 應該得lv1

btw, 08ce又有唔識

呢題因為有個負號所以h由負變正, 不過條式係點?

小雪冰

回復 156# M.Yin
1. 二次方程
其實(x+h)出面個正負號對於h同k黎講係冇影響的
呢個正負號只係對條拋物線向上定向下U有影響架姐
如果係+ 咁就係向下U
如果係- 咁就係向上U 姐係今次呢條題目果幅圖

見你概念好似唔係好清楚
就容我長氣少少解釋一下先再答番條題目
y = -(x+h)^2 + k係二次方程既頂點形式
要睇頂點既座標係乜
就係睇h同k係幾多
例如y = -(x+2)^2 + 3咁
你要知h同k係幾多
就要分別睇番(x+2) 同埋 括號出面果個數 (姐係+3呢部份)
唔使理痴住括號個負號
咁呢個例子入面 要搵h 就要用呢條式黎搵番入面個x:
x+2 = 0
x = -2
咁h = x = -2
k就仲簡單 今次就係3
因為淨係需要睇+3呢部份架姐
呢個數係乜 k就係乜
不過原理方面我就真係唔係好記得了 唔好意思
我淨係記得個方法orz

回正題
今次幅圖冇比到座標你
淨係睇h同k係正數定負數
咁你就睇番幅圖個頂點既x既y座標係正定負先
今次x係負數 y係正數啦
咁姐係(x+h)入面個x會係負數黎
再用番呢條式:
x + h = 0
負數 + h = 0
h = 正數 (>0)
唔使知確實座標係幾多既
你淨係用番正正得負之類果4個原則就得架啦
k都係正數 (>0)
所以答案係A
-----------------------------------------------------------
2. 垂心
呢條我建議你未溫熟哂其他所有topics之前
都唔好理佢啦
垂心係三角形四心既題目黎
四心姐係垂心、外心、旁心、重心
分別係由三角形入面由頂點出發既3條高、垂直平分線、角平分線、中線既相交點
呢個課題比較少出 幾年先會係MC見到一條
而且計起上黎可以幾麻煩下
所以就唔建議你放太多時間落去咁樣

不過我都照答番你呢條先
um 遇到呢類題目 一定要畫幅圖出黎
整番果3點落去幅圖度先
因為有助你去了解點與點之間既關係
例如係果個心會係三角形入面定出面
呢個資料可以幫你剷走某d ans先既
就算堅係唔識做 至少撞岩既機會都大增呀haha

咁我就畫一幅比你睇啦
(手工較為粗糙 希望你見諒 &
Z = 垂心 我畫漏左唔好意思-.-)


咁岩你會計到OA & OB都係30既
所以三角形ABO係等腰三角形
由B畫一直垂直線 (同時係高) 落OA既時候
AO就會被平分
今次由於由O同A畫既垂直線會係飛左出去三角形外面
所以個垂心就會係三角形出面

如果兩條線係垂直於對方的話
咁佢地既斜率乘番就係 = -1
呢個時候就可以運用呢條式黎計個垂心既y坐標
今次會用AB同OZ
AB斜率 = (18-0) / (24-48) = -3/4
於是OZ斜率 = -1 / (-3/4) = 4/3

再用OZ斜率 & O黎求OZ既直線方程:
y - 0 = 4/3 (x-0)
y = 4x/3
已知Z既x坐標係24
代番入去就會計到y係32啦
答案就係D了

btw 唔係次次都咁好彩的
所以你真係想做岩呢類題目
不如入條programme落計算機幫你計算數
只要你有三角形既3點坐標就得架啦
你想入既我再比你啦
------------------------------------------------------------
3. 指數圖像
呢條有個必殺技的
可以10秒內幫你做完呢類題目
畫幅圖解釋比你聽


我係第一象限果度加左條直線
咁y = a^x / b^x / c^x呢3條線咪會同呢條直線相交既
睇果3點相交點邊一點高d
就知邊一條線既a / b / c呢個數係大d啦
因為要搵兩條線既相交點座標
咪係用呢兩條線做聯立方程既
咁我當呢條橫線係x=1啦
咁就代番3條個x做1
就會得出 y = a / b / c
換言之 相交果點既y座標就會係a / b / c
咁係高d位置既 自然y座標就會係較大
所以透過呢個方法 就知道a / b / c邊個數係大d啦
於是就判斷到I同II
I呢 掉番轉就岩 所以就錯

II呢 其實唔使用呢個方法都知岩
因為指數方程既圖像向右上升
我當係y = n^x咁樣
n就一定係正數黎
向左上升就係負數
你試下代d正負數入去就知點解架啦
剩番既III同IV都係咁樣判斷
III岩 IV錯
最後答案就係II & III = C

M.Yin

回復  M.Yin
1. 二次方程
其實(x+h)出面個正負號對於h同k黎講係冇影響的
呢個正負號只係對條拋物線向上定 ...
小雪冰 發表於 5-4-2013 17:40

二次方程果題原來咁解
    指數圖像果題畫線勁有用! thanks!

不過垂心果題請問可唔可以講多次點搵, 因為我睇人地中學嘅notes個垂心係入面嘅


另外我想要條programme落計算機, thanks a lot!!

小雪冰

回復 158# M.Yin
不用謝

嗯 其實垂心可以係三角形出面或者入面都得
要視乎個三角形係鈍角定銳角三角形
冇記錯的話 前者就會係出面 後者會係入面
(我自己對四心既認識都唔深 希望冇放到流料)

至於搵法..
我諗可以用到既技巧都係不外乎呢幾種:
- 兩條線垂直於對方 搵到其中一條線既斜率之後就可以搵到另一條
- 三角形有冇特別既特性 例如頭先果條入面既三角形係等腰既
- 兩條高既相交點 其實就係三條高既相交點黎
(因為兩條高既相交點只會得1個 三條高既相交點都係得1個 就係垂心
所以其實你搵到其中兩條線既方程都已經可以做聯立黎搵)
具體既就比較難解釋
除非你有條題目比我再講解咁樣

條prog係比Casio fx-3650 / 50FH用既
入prog既時候記得要用SD模式 (統計)
唔係就會用唔到架啦
我cap低左d圖比你睇
有時你見到有粒勁細既字
果粒係a b/c黎既
姐係分線果個掣

prog在此:
d次序有小小亂
因為我影唔哂一頁 d字會超細粒
所以你入既時候可能會有d唔方便
唔好意思
(PS n既禁法係shift + 1 + 3 ; 好似個Z字同埋右面有個x痴線果個就係禁shift + 1 + 2)





入完之後
你記得試一次條prog
我比個例子你試:
A、B、C三點坐標分別為(4,3)、(0,0)、(4,0)
求三角形ABC的重心、垂心、外心、內心的坐標

入左prog之後
你就禁4、3、0、0、4、0
姐係3點既x同y坐標
如果有2點既y坐標係相同 程式可能會出現math error
到時你試下掉一掉轉入點既既次序

答案順序係重心、垂心、外心、內心既x同y坐標
姐係:
8/3 -> 1 -> 4 -> 0 -> 2 -> 3/2 -> 3 -> 1
如果你見d答案有出入 (8/3佢可能會顯示2/2/3 姐係2又3分之2 你禁shift + a b/c之後就會轉番假分數 兩者數值一樣,所以冇錯到)
咁你就係有錯果個位禁右箭咀
佢就會自動帶你入番prog計呢個答案既位置
你就再對番邊度唔岩
有syntyx error (唔記得係咪咁串 總之姐係符號入得唔岩咁解)都係咁樣做

M.Yin

回復  M.Yin
不用謝

嗯 其實垂心可以係三角形出面或者入面都得
要視乎個三角形係鈍角定銳角三角形
冇記錯 ...
小雪冰 發表於 5-4-2013 20:41

無言感激!

話說小弟未入過programme, 請問 "?" , "箭咀" 呢啲符號點禁

另外小弟係用fx-50FH, 部機本身有啲programme, eg"01"係計一元二次

如果我入完呢條搵垂心, 內心嘅programme之後, 會唔會取代左計一元二次嘅programme?