數學求助中心做數有唔識歡迎提問

曲奇bb

= =早一年開貼我日日同你推爆佢
我係new手 發表於 11-2-2013 22:45

    我早一年未上nakuz -_-

john456

有數唔識
Twelve identical badges are shared among 8 students

If each student gets at least zero badge,find the no. of possible ways of sharingthe badges

唔係好明ANS 點出到19C7

曲奇bb

有數唔識
Twelve identical badges are shared among 8 students

If each student gets at least zero bad ...
john456 發表於 16-2-2013 21:53

如想跳過分析

請Ctrl + F => 解答

前文: 呢題數果然有難度

我都用左一段時間去諗個結係邊度解...

不過終於比我搵出答案!!!

解題技巧: 如果諗黎諗去都諗唔到ge 話, 不妨試下將數目減少, 要處理ge cases 都無咁多, 例如變成4個badges 分比2-3 個人

分析: 姑且叫呢類問題做分餅仔

想像有個長方形ge 餅



有4 個人食 (為左令你容易d 明, 我先將人數減少)

未cut

而家就分比4 個人

每人得到ge 大細唔一定相同

好似咁:



又可以咁分:



甚至可以有人分唔到 (無左綠色):



問題就係有幾多種分餅方法

好 先問你一題簡單問題

一個長方形餅分比4個人(垂直切), 人人都有, 有幾多種分法?

(答案: 無限 (因為有無限種方法可以切過去))

如果我一定要你由P-V呢7個點分4份呢? (垂直切) (Hint: 要分4份要切幾多條線? 而家你有幾多個選擇?)



(都係好簡單答案係7C3 = 35種唔同方法)

好la 吹左咁耐水

究竟同題目有咩關係呢?

解答: 如果你當你個12個badges 組合成一個長方形餅



將佢分8份

你個份有幾多個badge(s) 你就會有幾多個badge(s)

分8份, 要間幾多條線? (7)

係唔傷害badges ge 情況下畫7條線有幾多種畫法?

答案就係[(12-1)+8]C7 = 19C7

點解會咁?

注意: 由呢度開始ge concept 係好難明, 如果唔明先睇下面ge alternate solution, 你就會明白

由於有人可以分唔到, 姐有機會會有呢一組線ge 存在(紅線, 綠色區域)



而家我地將d badges移一移右, 專門睇睇呢個情況



先假設其中一個人攞晒12粒, 分法就會係咁:

7條線集中一齊



咁樣睇法: 可以間ge 選擇就有7 + 12咁多個

如下圖



所以答案呼之欲出: 19C7





Alternate Method:

分析一樣

解答: 我地加多8 粒badges, 先每人分一粒, 分完個12 粒之後每人收返一粒

所以情況就變左我地有12 + 8 = 20 粒badges, 分比8 個人, 每人最少有一粒



咁樣最左同最右個兩個都唔可以揀(否則會同黑色邊界變成一份無badge ge 餅, 違反原意每人至少分到一粒)



總共有 20 - 1 = 19 個選擇, 答案: 19C7

其實, 要將m 個identical ge 野分比n 個人而每人最少可以攞0個

分法數目: (m + n - 1)C(n - 1)

m + n - 1 如何得出? (我地加多左n 咁多粒而令每一個人至少有一個, 而m + n 樣野之間有m + n - 1咁多個間隙)

n - 1 如何得出? (要間n - 1咁多條線)

另外, 如果從student A, B, C, D, E, F, G, H 8個人個邊諗, 我諗諗10年都諗唔到答案

chiuandy123

於開設本中心前已得到版主同意 www  (其實同呢區相關的野我都不反對 by14~)
廢話唔多講
呢度係一個 ...
曲奇bb 發表於 28-1-2013 14:58

小弟讀m2
   依加計compound angle計死我

曲奇bb

小弟讀m2
   依加計compound angle計死我
chiuandy123 發表於 1-3-2013 14:57

    有唔識做可以係度問 / PM我 / fb 聯絡我

chiuandy123

有唔識做可以係度問 / PM我 / fb 聯絡我
曲奇bb 發表於 1-3-2013 15:01

   謝謝你 現在用多d時間還勉強用到

曲奇bb

謝謝你 現在用多d時間還勉強用到
chiuandy123 發表於 1-3-2013 15:02

    M2其實都幾需要sense

就好似你望一個數52 會即刻聯想起13 (因為13 係一個prime 同佢係52 ge factor), 望到tan (A + B) 要即刻諗起vieta's theorem (x1 + x2 = -b/a; x1x2 = c/a)

tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tanAtanB), 當有一個quadratic equation 佢ge zeros( = roots) 係tan A 同tan B, 99%會用到呢d 野

chiuandy123

M2其實都幾需要sense

就好似你望一個數52 會即刻聯想起13 (因為13 係一個prime 同佢係52 ge factor ...
曲奇bb 發表於 1-3-2013 15:17

   簡單只係齋用formula嗰d當然式
但係佢好多applications

曲奇bb

簡單只係齋用formula嗰d當然式
但係佢好多applications
chiuandy123 發表於 1-3-2013 15:28

    例如?

chiuandy123

例如?
曲奇bb 發表於 1-3-2013 15:34

   轉少少彎咁It is given that sinA+ sinB + sinC = cos A+ cos B + cosC =0
a同b都係叫你express sin square c 同 cos square c
c) If 0<A,B,C <2 pie and A>B, find the possible value(s) of A- B (Leave your answers in terms of pie)
呢題都想了我很久